ترتيب شمار هندى به‌دست داد ؛ حاصل جمع جمله‌هاى يك تصاعد هندسى را در خصوص مسأله‌اى مربوط به خانه‌هاى شطرنج حساب كرد ، و از آن عدد : 615 ، 551 ، 709 ، 073 ، 744 ، 446 ، 18 - 1 - ؟ ؟ ؟ 1616 را به‌دست آورد . در تثليث زاويه و مسائل ديگرى كار كرد كه تنها با خطكش و پرگار حلّ آنها ممكن نيست ( مسائل بيرونى ) . ساختن تصوير ساده شدهء رسم الجسمى مشابه آنچه توسّط نيكولوزى دى پاترنو در 1660 انتشار يافت از كارهاى او است . . . در جغرافيا ، بدون شك بيرونى را بايد يكى از بزرگترين دانشمندان جغرافياى سراسر زمانها به شمار آورد . خدمت وى به جغرافيا در زمينه‌هاى گوناگون بود . جنبهء رياضى اين دانش را توسعه داد و اندازه‌گيريهاى زمينپيمايى كرد و با صحّت جالب توجّهى مختصات جغرافيايى عدّه‌اى از امكنه را اندازه گرفت . توصيف وى از هندوستان اثر جغرافيايى بزرگى است كه اهمّيّت بسيار اساسى دارد . پيدا شدن چشمه‌هاى طبيعى و چاههاى آرتزين را از روى قوانين ايستابشناسى ( هيدروستاتيك ) توضيح داد . به اين امر متوجّه شد كه درهء سند محتملا بستر دريايى قديمى بوده كه رفته رفته با رسوبات پر شده است . بيرونى مشاهدات گرانبهايى دربارهء موضوعهاى مربوط به علوم طبيعى دارد ، از جمله اينكه نخستين بار متوجّه اين مسئله شد كه گلبرگهاى گل با نظم خاص بر روى گل قرار گرفته است ، و اينكه گلها 3 يا 4 يا 5 يا 6 يا 18 گلبرگ دارند ،